Flächeninhalte / Umfang

Flächeninhalt Rechteck A = a·b
Flächeninhalt Trapez
Flächeninhalt Parallelogramm
Flächeninhalt Dreieck
Flächeninhalt Kreis
Kreisumfang


Körper: Formeln zur Volumenberechnung

Quader V = a·b·c
Prisma V = G·h
Zylinder
Pyramide
Kegel
Kugel


Trigonometrie

Definition des Sinus
im rechtwinkligen Dreieck
Definition des Kosinus
im rechtwinkligen Dreieck
Definition des Tangens
im rechtwinkligen Dreieck
Tangens durch Sinus
und Kosinus ausgedrückt:


Formeln zur Dreieckslehre

Satz von Pythagoras a2 + b2 = c2
Höhe im gleichseitigen Dreieck


Sinus und Kosinus zu speziellen Winkeln

0
sin 0 1 0 - 1 0
cos 1 0 - 1 0 1


Algebra

1. Binomische Formel (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. Binomische Formel (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
3. Binomische Formel (a + b)·(a - b) = a2 - b2
'Mitternachtsformel' für x2 + px + q = 0
1. Potenzsatz am · an = am + n
am : an = am - n
2. Potenzsatz an ·b n = (ab)n
an : bn = (a:b)n
3. Potenzsatz (am)n = amn
1. Logarithmensatz log (a·b) = log a + log b
2. Logarithmensatz
3. Logarithmensatz log (ab) = b · log a
ax über e-Funktion ausgedrückt ax = e(ln a)·x


Analysis

Geradengleichungen

Hauptform y = mx + c
Punkt-Steigungsform y - y0 = m(x - x0)
Zweipunkteform
Steigungswinkel
Orthogonalität zweier Geraden m1 · m2 = -1

Funktionen und ihre Schaubilder

Achsensymmetrie zur y-Achse f(-x) = f(x)
Achsensymmetrie zur Achse x = a für beliebiges h:     f(a - h) = f(a + h)
Punktsymmetrie zum Ursprung f(-x) = - f(x)
|f(x)| = ...
Nullstellen f(x) = 0
Extremstellen: notwendige / hinreichende Bedingung f '(x) = 0
lokale Maximumstelle:
f ''(x) < 0 oder f '(x) hat VZW von + nach -
lokale Minimumstelle:
f ''(x) > 0 oder f '(x) hat VZW von - nach +
Wendestellen: notwendige / hinreichende Bedingung f ''(x) = 0
oder f ''(x) hat einen VZW

Ableitung

Differenzenquotient
Ableitung an einer Stelle x0: 'h - Methode'
Ableitung an einer Stelle x0: 'x - Methode'
Tangentengleichung in (u|f(u))    y = f '(u)·(x - u) + f(u)
Normalengleichung in (u|f(u))   

Ableitungsregeln

Potenzregel: f(x)=xz f '(x) = z·xz-1
Summenregel: f(x) = g(x) + h(x) f '(x) = g '(x) + h '(x)
Faktorregel: f(x) = c·g(x) f '(x) = c·g '(x)
f(x) = sin x f '(x) = cos x
f(x) = cos x f '(x) = - sin x
f(x) = ex f '(x) =ex
f(x) = ax f '(x) = ln a · ax
f(x) = ln x
f '(x) =
Kettenregel: f(x) = g(h(x)) f '(x) = g '(h(x))·h '(x)
Produktregel: f(x) = u(x)·v(x) f '(x) = u '(x)·v(x) + u(x)·v '(x)

Stammfunktionen

Definition der Stammfunktion F(x) F '(x) = f(x)
Berechnung des Integrals
Integration durch lineare Substitution:
Stammfunktion zu g(x) = f(ax + b)
Stammfunktion zur Potenzfunktion f(x) = xz
Stammfunktion zur Kehrwertfunktion f(x) =
Stammfunktion zu f(x) = sin(x) F(x)= - cosx
Stammfunktion zu f(x) = cos(x) F(x) = sin(x)
Stammfunktion zu f(x) = ex F(x) = ex
Stammfunktion zu ax
Mittelwert
Volumen eines Rotationskörpers

Schaubilder elementarer Funktionen

Parabeln n-ter Ordnung
Hyperbeln n-ter Ordnung
Schaubild der Wurzelfunktion
Schaubilder von Sinus- und Kosinusfunktion
Schaubilder der natürlichen Exponential- und Logarithmusfunktion

Analytische Geometrie

Summe / Differenz zweier Vektoren
Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl
Verbindungsvektor der Punkte A und B
Lineare Abhängigkeit / Unabhängigkeit von Vektoren
Geradengleichung in Parameterform
Ebenengleichung in Parameterform
Koordinatengleichung einer Ebene n1x1 + n2x2 + n3x3 = c
Betrag eines Vektors
Skalarprodukt zweier Vektoren (über Winkel)
Skalarprodukt zweier Vektoren (Koordinatenform)
Orthogonalität zweier Vektoren
Normalengleichung einer Ebene
Hesse'sche Normalenform (HNF)
Hesse'sche Normalenform (HNF) in Koordinatenschreibweise
Abstand Punkt-Ebene mit HNF
Abstand Punkt-Ebene mit HNF in Koordinatenschreibweise
Schnittwinkel von Geraden
Schnittwinkel von Ebenen
Schnittwinkel von Gerade mit Ebene


Wahrscheinlichkeitsrechnung

Bernoulli-Formel
Erwartungswert der Binomialverteilung
Standardabweichung der Binomialverteilung   


zurück